[~急!][高中简单题]棱长为a的正四面体A—BCD.....

面ACD垂直于面α之前投影为三角形，然后为四边形，过了面BCD垂直于面α时，投影又变为三角形。

投影是四边形时，四个边分别是AC、BC、AD、BD在面α上的投影，它以CD为一条对角线，AB在α上的投影为另一条对角线。
因为A'B'垂直于CD，所以此四边形面积为A'B'×CD/2。
最大面积为AB平行于面α时。
最小面积在面ACD或面BCD垂直于面α时，投影为三角形，
其高为△BCD的高在面α上的投影，也就是AB在面α上的投影。

看你的想像力了.
1.可以想像成一个以AB为对称轴的四边形的变化过程.
2.不管怎么变,CD的长是不变的.把图形看成两个三角形.
3.所以三角形的高(AB的投影~)是关键.如果高最小,那么面积也就最小.
4.变化过程中AB偏得越厉害,投影越短.
5.所以最短的是有一个面在α内.
6.所以最小是三角形的面积